Исследовать на сходимость интегральным признаком коши

исследовать на сходимость интегральным признаком коши

Для исследования рядов на сходимость, в которых присутствует некоторая функция и её производная удобно применять интегральный признак Коши. Если у вас есть сомнения в правильности выбора признака сходимости, советую глянуть тему "Выбор признака сходимости числовых рядов". В первой части этой темы мы разобрали примеры наиболее часто встречающиеся рядов, для исследования сходимости которых применяется интегральный признак Коши.

Интегральный признак Коши.

Исследовать На Сходимость Интегральным Признаком Коши

Пусть f(x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей функцией на промежутке [1,+∞). Тогда ряд ∞∑n=1f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+… сходится, если сходится несобственный интеграл ∞∫1f(x)dx, и расходится, если ∞∫1f(x)dx→∞. Пример 1. Если l =1, то вопрос о сходимости ряда остается открытым. Примеры: Пользуясь признаком Коши исследовать на сходимость ряды: 1) Найдем для данного ряда:следовательно, ряд сходится. 2) Найдем:следовательно, ряд сходится.

Интегральный признак Коши сходимости рядов. Ряд вида. называется интегральным, если все его члены неотрицательные. Для определения сходимости в литературе собраны правила которые позволяют это быстро определить. Рассмотрим по очереди признаки сходимости числовых рядов. Признак сравнения.

Интегральный признак Коши сходимости числовых рядов. Исследовать сходимость ряда. Рассмотрим вспомогательный ряд и применим к нему интегральный признак Коши: Так как кош сходится, то, согласно интегральному признаку Коши, будет сходиться и признак. Исследовать ряд на сходимость. Так как данная функция f(n)=\frac(1)(\sqrt[6] определенна при всех n\geq1неотрицательна и убывает, то воспользуемся интегральным признаком сходимости ряда.

Следовательно, по признаку Даламбера ряд исследует. Пример 4. Исследовать на сходимость ряд. Решение. Применим признак Даламбера, имеем. Тогда. Таким образомследовательно, ряд расходится по признаку Даламбера. Теорема 3 (радикальный признак Коши).

Коши признаком интегральным на исследовать сходимость

Признаки Коши являются достаточными признаками сходимости рядов, так как исследование ряда с помощью этих признаков даёт однозначный ответ на вопрос о том, сходится ряд или расходится. Если, конечно, использование этих признаков обосновано.

© 2019 clubapart.ru